* 拖动滑块实时观察轨道半径和速度的变化。注意观察质心（灰色点）的位置。
📚 物理原理：双星模型
定义：在宇宙中，两颗恒星在相互引力的作用下，绕着连线上的某一点（质心）做周期相同的匀速圆周运动，这种系统称为双星系统。
核心特点 (Three Key Features)：
- 向心力来源：彼此间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力。
- 周期相同：两星具有相同的角速度 ($\omega$) 和周期 ($T$)。
- 定圆心：圆心是两星连线上的质心，且三点始终共线。
1. 动力学方程
设两星质量分别为 $m_1$ 和 $m_2$，间距为 $L$，轨道半径分别为 $r_1$ 和 $r_2$。
根据牛顿第二定律（$F_{引} = F_{向}$）：
$$ G \frac{m_1 m_2}{L^2} = m_1 \omega^2 r_1 $$
$$ G \frac{m_1 m_2}{L^2} = m_2 \omega^2 r_2 $$
2. 轨道半径与质量的关系
由上述两式可得：$m_1 r_1 = m_2 r_2$，且已知 $r_1 + r_2 = L$。
解得轨道半径：
$$ r_1 = \frac{m_2}{m_1 + m_2} L $$
$$ r_2 = \frac{m_1}{m_1 + m_2} L $$
👉 结论：质量越大，旋转半径越小（离质心越近）。
3. 周期公式推导
将 $r_1$ 代入第一个动力学方程：
$$ G \frac{m_1 m_2}{L^2} = m_1 (\frac{2\pi}{T})^2 \frac{m_2}{m_1 + m_2} L $$整理可得双星系统的周期公式：
$$ T = 2\pi \sqrt{\frac{L^3}{G(m_1 + m_2)}} $$
这表明周期仅与总质量和间距有关，与单个质量的分配无关。